1. 선형 사상 (1) 선형사상 ① 정의 선형 사상은 관례적으로 L로 표기한다 (Linear map) F-벡터공간 V,W에 대하여 V의 성질을 보존하는, 다음 두 조건을 만족하는 사상 L : V -> W 1) 가산성 : $L(u+v) = L(u) + L(v) (u,v \in V)$ 2) 동차성 : $L(kv) = kL(v)v (k \in...

선택공리 (1) 선택함수 집합 \(X \left ( \neq \varnothing \right )\)의 부분집합들의 집합족을 \(\left\{ A_{i} \right\}\)이라 할때 \(\forall _i \in I, f(A_{i})\in A_{i}\) 인 \(f : \left\{ A_{i} \right\} \to X\) (2) 선택공리 공집합이 ...

부분순서집합 (1) 정의 ① 부분순서관계 (Partial Order Relation) 반사적, 반대칭적, 추이적인 관계 ex 1) 두 집합 A,B에 대하여 $ A \subseteq B$ 반사적 : $A \subseteq A$ 반대칭적 : $A \subseteq B \wedge B \subseteq A => A = B$ 추이적 : $A \s...

1. 집합론의 역설 (1) 칸토어의 역설 ① 칸토어의 정리 임의의 집합 X에 대하여 #X < #P(X)이다. 즉, X의 기수보다 X의 멱집합의 기수가 크다. ② 칸토어의 역설 모든 집합들의 집합을 U, 그 기수를 #U=k라 하자. 그러면 칸토어의 정리에 따라 U의 멱집합의 기수 #P(U)는 #P(U) = $2^{k}$ > k = #U이지...

1. 집합의 분류 (1) 유한, 무한 집합 ① 동등 두 집합 X, Y에 대하여 전단사 함수 $f : X \to Y$가 존재하면 X와 Y는 동등이다. ($X \approx Y$ 또는, $f: X \approx Y$) 이 말인 즉슨 집합의 크기가 같다. ② 유한, 무한집합 집합 X의 적당한 진부분집합 Y가 X와 동등하면 X는 무한 집합이다. 그리고...

1. 함수 (1) 함수의 정의 ① 함수 (Function) 다음을 만족하는 X에서 Y로의 관계 $f : X \to Y$ 에서 ⓐ 모든 x에 대하여 y가 있어야한다. \(\forall x \in X, \exists y \in Y, s.t. (x,y)\in f\) ⓑ 같은 input에 대해선 같은 output이 나와야한다. \((x,y_{1}) \...

1. 관계 (1) 용어의 정의 1) 관계 곱집합 A X B의 부분 집합 \(R = (A, B, P(x,y))\) 여기서 P(x,y)는 명제함수이다. ex) A={2,3}, B={4,6} AXB = {{2,4},{2,6},{3,4},{3,6}} 일때 P(x,y) : x는 y의 약수이다라고하면 R = {{2,4},{2,6},{3,6}} 2) ...

1. 기본 용어 정리 (1) 집합의 용어 원소 : 집합의 구성원 ex) a가 A의 원소면 \(a \in A\)로 표기함 원소나열법 : 집합의 원소를 직접 나열하는 방법 ex) {1,2,3,4} 조건제시법 : 집합의 원소를 조건으로 표기하는 방법 ex) {x | x는 자연수} 공집...

1. 명제와 증명 (1) 명제와 연결사 명제 : 참, 거짓이 분명하게 판단되는 문장 단순 명제 : 한 개의 명제 합성 명제 : 몇 개의 단순 명제들이 연결사에 의해 결합된 명제 연결사 : 두 명제 p와 q에 대해 아래의 연결사가 있음 명칭 기호 읽는 법 부정 ~$p$ not p 논리곱 $p \wedge q$...

개요 선형 대수를 듣다보니 집합론에 대한 내용이 부족해서 좀 헤매는 느낌을 받았다. 따라서 집합론을 별도로 수강하기로 했다. (어째 카테고리만 무지막지하게 느는게 아닌가 하는 생각이 들긴하지만) 이상엽Math 님의 유튜브 채널에 올라온 집합론을 기초로 다른 강의 내용을 추가적으로 들어서 업데이트를 할까 한다. 따라서 목차도 이상엽Math 님의 유튜브...